基础数学示例

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

解题步骤 2

将 $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $5 \sqrt{2}$ 。

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.1.2

化简。

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.3.1

化简 ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.3.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.3.3.1.1.1

对 $5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.2.3.3.1.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.2.3.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x = 25 \cdot 2^{1}$

解题步骤 2.2.3.3.1.2.5

计算指数。

$x = 25 \cdot 2$

解题步骤 2.2.3.3.1.3

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$x = 50$

解题步骤 3

最终解为使 $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 50$

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